MUTLAK DEĞER
A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.
B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ
1. |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2. |x × y| = |x| × |y|
3. |xn| = |x|n
4. y ¹ 0 olmak üzere,
1. |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
2. |xn| = |x|n
olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.
1. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.
2. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
1. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve
K = |x – a| – |x – b|
olmak üzere,
x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.
1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| < a ise, –a < x < a dır.
b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.
1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.
b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.