Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
(+6)-(+4)= (+6)+(-4)= +2
(+7)-(-3)= (+7)+(+3)= +10
(-4)-(-12)= (-4)+(+12)= +8
(+3)-0= +3
Yukarıdaki çıkarma işlemlerinin sonuçları pozitif sayılardır.İki sayının farkı pozitif ise eksilen
sayı, çıkan sayıdan büyüktür.
O halde, +6>+4
+7>-12
-4>-12
+3>0 biçiminde yazılır.
Not:
x ve y reel saylıları için, (x,y) farkı pozitif ise x>y’ dir.
Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz.
(-5)-(-3)=(-5)+(+3)= -2
(+4)-(+6)= (+4)+(-6)= -2
(-5)-(+7)= (-5)+(-7)= -12
0-(+2)= 0+(-2)= -2
Yukarıdaki işlemlerinin sonuçları negatif sayılar alır. İki sayının farkı negatif ise
eksilen sayı çıkan sayıdan küçüktür.
O halde, -5<-3
+4<+6
-5<+7
0<+2 biçiminde yazılır.
Not:
X ve y reel sayıları için (x-y) farkı negatif ise x
Yukarıdaki örneklerde çıkarma işleminin sonucu sıfır olsaydı, sayılar birbirine eşit
olurdu.
Not:
<, >, ≤, ≥ sembolleri ile yazılan örneklere eşitsizlik denir.
Not: içinde birinci dereceden bir bilinmeyen bulunan eşitsizliklere birinci dereceden bir
bilinmeyenli eşitsizlikler denir.
2X+3>5, -3X+4≤6, 4X-5≥-7, X-6<0
Açık önermeleri birinci dereceden bir bir bilinmeyenli eşitsizliklerdir.
Not:
Eşitsizliği sağlayan elemanlara bulma işlemine eşitsizliği çözme, bunların kümesinde
eşitsiziliğin çözüm kümesi denir.
X=-1denklemi ile X>-1 eşitsizliğinin reel sayılar kümesindeki çözümlerini bulup
karşılaştıralım.
X=-1 ise X>-1 ise
Ç=(-1) olur Ç=(-1den büyük reel sayılar)olur.
Çözüm kümelerini sayı doğrusunda gösterelim.
Yukarıda görüldüğü gibi bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesinin bir elemanı olduğu
halde eşitsizliğin çözüm kümesinin eleman sayısı sınırsızdır.
1. X>+3 eşitsizliğin çözüm kümesi
Ç=(3ten büyük reel sayılar) denir.
2. X<-2 eşitsizliğin çözüm kümesi;
Ç= (-2den küçük reel sayılar) dır.
3.X≤+1 eşitsizliğinin çözüm kümesi ;
Ç=(+1 ve +1 den küçük reel sayılar) dır.
+1 çözüm kümesinin elemanlarıdır. +1 E Ç
+2 çözüm kümesinin elemanı değildir. 
Bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde de bir bilinmeyenli denklemlerin
çözümünde olduğu gibi bazı kurallar vardır.
TOPLAMA KURALI
4>-1 eşitsizliğinin her iki yanını +2 ile toplayalım
4>-1 = 4+ 2> -1 + 2
6>1 olur.
4>-1 eşitsizliğinin her iki yanını -2 ile toplayalım
4>-1 = 4+ (-2)> -1 + (-2)
2>-3 olur.
Buna göre bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenirse eşitsizliğin yönü değişmez.
ÇARPMA KURALI
4>2 eşitsizliğinin her iki yanını +3 ile çarpalım
4>2 = 4*3>2*3
Not:
Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin yönü değişmez.
4>2 eşitsizliğinin her iki yanını -3 ile çarpalım
4>2 = 4*(-3)>2*(-3)
-12>-6 olur.
Bulduğunmuz eşitsizlik yanlıştır. Çünkü -6>-12dir.
O halde eşitsizlik yön değiştirmelidir.-6>-12 olur.
BÖLME KURALI
+8>-10 eşitsizliğinin her iki yanını +2ye bölelim
+8>-10= + 8 > -10
+2 +2
+4>-5 olur.
Not:
Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile bölünürse eşitsizlğin yöyü değişmez.
+8>-10 eşitsizliğinin her iki yanını -2ye bölelim
+8>-10= + 8 > -10
-2 -2
-4>+5 olur.
Bulduğumuz eşitsizlik yanlıştır çünkü +5>-4 tür.o halde eşitsizlik yön değiştirmelidir
+5>-4 olur.
Not:
Bir eşitsizliğin her iki yanı negatif bir sayı ile bölündünde eşitsizliğin yönü değişir.